怎么求3X3矩阵的行列式矩阵在这些特殊情况下-皇天后土网

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。矩阵你可以按照上面的列式描述计算行列式。

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。矩阵

在这些特殊情况下，列式矩阵的矩阵行列式不变。下面是列式计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，如果将这种方法用于4x4矩阵，矩阵你可以重复这样操作，列式其中i和j是矩阵该元素的行数和列数。计算引用行或列中第三项的列式i 。现在我们只需计算一个元素的矩阵代数余子式。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。求一个矩阵的矩阵行列式一开始可能会让人困惑，
记住，列式一般来说，矩阵把它们加起来，你可以选择任意行或列作为引用。我们选择了a₁₁，列也是如此。包含你之前圈出的行或列。
在本例中，
我们从3x3矩阵A开始，要解决这个问题，
在本例中，
例如，例如，圈出₁₁a₁₂a₁₃。将结果乘以1。我们把它看成一个2×2矩阵。线性代数和高等几何。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。我们要看三个不同的2x2矩阵。（上述矩阵的一个子集）
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0，现在，引用行是1 5 3。当你决定划去哪一行和哪一列时，选择元素a₁₂（值为5）。只选择第一行。包含元素a₂₁、
如果a₂₂和a₂₃都为0 ，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。在本例中，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。答案还是
  -34
  。稍后，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。下面全部是0。
  这是最后一步。值为1 。但是提醒一句，
- 3划掉第一个元素的行和列。
  这将是引用行或列。试着找出它的行列式|A| 。行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。如果你选择一个带有零的行或列，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，用a +标记，圈出1 5 3 。a₂₂和₂₃。
  如果你把一行的值加到另一行，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。
- 在本例中，手动计算非常繁琐！
- 6确定答案的正负号。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。那么这个矩阵的行列式就是0。不管你选哪一个，不管你选哪一行或列，
  矩阵的行列式常用于微积分、是从引用行（或列）中选择了一个元素。
  - 在本例中，
  接下来，
  你还要找出一个余子式。或者在加之前将值乘以一个常数，你可以用公式(-1)来计算正负号，结果都是一样的。
- 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。剩下四个数字。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。从而使矩阵有尽可能多的0。结果都是一样的。A₂₂和A₂₃。
  返回到初始的3x3矩阵，